BAB I
PENDAHULUAN
I.1.
Latar Belakang
Salah satu sifat penting dalam suatu
metode analisis kimia adalah metode tersebut seharusnya bebas dari galat
sistem; artinya nilai yang diperoleh dari hasil analisis dengan metode tersebut
seharusnya menunjukan nilai kadar analit yang sesungguhnya. Sifat ini dapat diuji dengan cara menggunakan
suatu sampel baku yang diketahui
kadarnya, untuk ditentukan dengan metode analitik tersebut dan dibandingkan
hasil yang diperolehnya dengan yang seharusnya. Akan tetapi, sebagaimana
diketahui bahwa karena adanya galat acak,
maka hampir tidak memungkinkan kadar hasil pengukuran tersebut sama besar
dengan kadar sampel baku yang sesungguhnya. Untuk itu perlu digunakan suatu uji
yang disebut uji keberartian untuk
mengetahui apakah selisih antara kadar yang terukur
dan kadar sesungguhnya disebabkan
oleh galat acak. Pendekatan ini
sangat bermanfaat untuk menentukan apakah selisih antara kedua hasil itu
berarti, ataukah hanya disebabkan olkeh adanya keragaman acak. Uji keberartian
ini dipakai secara luas dalam menilai hasil percobaan. Pada bagian selanjutnya
akan dibahas beberapa uji yang khususnya berguna dalam kimia analitik.
Dalam
statistika kimia dikenal teori kesalahan dalam kimia analitik, dimana untuk
mengujinya diperlukan analisa berupa Tujuan analisis kuantitatif, Besaran yang
diukur, Jenis-jenis kesalahan, Ketelitian dan ketepatan, Ukuran ketelitian,
Ukuran ketepatan, Menyatakan hasil akhir, Penolakan hasil pengukuran , Uji
kenormalan , Uji t untuk membandingkan dua macam hasil analisa, Uji keragaman
(uji F), Analisis sidik ragam.
Dalam
makalah ini akan membahas tentang penggunaan uji-t, uji-f dan ANOVA (Analysis
of variance). Penggunaan ketiga jenis uji ini sangat dibutuhkan dalam kimia
analisis. Dimana ketiga jenis uji ini sebenarnya merupakan bagian dari ilmu statistika
dan akhirnya dikembangkan statistika kimia untuk menunjang analisis.
Uji
t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh
masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel
terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t
tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung.
Kegunaan
uji-T diantaranya Alat analisis data untuk menguji satu sampel atau dua sampel,
Membandingkan dua mean (rata-rata) untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata
tersebut perbedaan nyata atau karena kebetulan, dan untuk penggunaan uji t pada
satu sampel, dua rata-rata yang di bandingkan adalah mean sampel dan mean
populasi, juga untuk untuk membandingkan dua macam hasil analisa pada percobaan
kimia.
Uji F dikenal dengan Uji serentak atau uji
Model/Uji Anova, yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel
bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya. Atau untuk menguji
apakah model regresi yang kita buat baik/signifikan atau tidak baik/non
signifikan. Jika model signifikan maka
model bisa digunakan untuk prediksi/peramalan, sebaliknya jika non/tidak
signifikan maka model regresi tidak bisa digunakan untuk peramalan.
Uji
F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung
> dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa
dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji
Regresi dengan Metode Enter/Full Model ). Model signifikan selama kolom
signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan
peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau
1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan,
hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih besar dari
alpha. Uji t dikenal dengan uji parsial,
yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara
sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan
mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi
pada masing-masing t hitung, proses uji t identik dengan Uji F (lihat
perhitungan SPSS pada Coefficient Regression Full Model/Enter). Atau bisa
diganti dengan Uji metode Stepwise.
Penggunaan ANOVA diperlukan dalam sebuah
penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment)
pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis
yang ada (Distribusi Z,Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu
rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan
waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita
memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih
kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance) [1]. Sebagai contoh, ANOVA digunakan
untuk membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh
beberapa kelompok sampel secara bersamaan.
Dalam penulisan makalah ini penulis mambatasi
masalah yang akan dibahas dan merumuskannya dalam sebuah rumusan masalah.
Rumusan masalahnya adalah, sebagai berikut :
1.
Apa pengertian uji-t, uji-f dan ANOVA?
3.
Bagaimana contoh kasus yang mengharuskan
dilakukannya uji-t, uji-f dan ANOVA?
Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk :
1.
Mengetahui uji-t, uji-f dan ANOVA
2.
Memahami fungsi uji-t, uji-f dan ANOVA
Manfaat yang bisa didapat dari disusunnya makalah
ini adalah, sebagai
berikut :
1.
Memberikan pemahaman kepada pembaca tentang
pengertian uji-t, uji-f, dan ANOVA
2.
Memberikan pemahaman kepada pembaca, tentang fungsi
dan kegunaan uji-t, uji-f dan ANOVA
BAB II
UJI-T,
UJI-F, DAN ANOVA
II.1. Uji-T
(T Students)
Uji-t (t-test) merupakan
statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis
statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji
ini digunakan dalam pengujian hipotesis. uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance
(ragam) populasi tidak diketahui. Uji ini dapat
dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat
kolom signifikansi pada masing-masing t hitung.
Uji t dapat digunakan untuk diantaranya
Alat analisis data untuk menguji satu sampel atau dua sampel, Membandingkan dua
mean (rata-rata) untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata tersebut perbedaan
nyata atau karena kebetulan, dan untuk penggunaan uji t pada satu sampel, dua
rata-rata yang di bandingkan adalah mean sampel dan mean populasi, juga untuk
untuk membandingkan dua macam hasil analisa pada percobaan kimia.
Persyaratan untuk
melaksanakan uji-t adalah :
1. Sampel
di ambil secara acak dari populasi berdistribusi normal.
2. Data berskala interval dan atau rasio.
Langkah-langkah
yang harus dilakukan sebelum melaksanakan uji-t adalah :
1.
Dihitung
dulu simpangan baku perbedaannya dengan rumus,
Dihitung
dulu simpangan baku perbedaannya dengan rumus,  |
2.
Dihitung t hitung
= Untuk dibandingkan dengan t tabel pada
derajat bebas
n
1 + n 2-2
Uji-t
dibagi kedalam tiga jenis yaitu, sebagai berikut:
1. Rata-rata
kumpulan data dengan suatu nilai tunggal
(One- Sample Test)
Tes
ini digunakan untuk menentukan apakah rata-rata sampel dari kumpulan data
berbeda signifikan dari nilai target atau batas yang ditentukan(nilai tunggal).
Biasanya ini digunakan pada kimia analisis untuk menentukan apakah rata-rata
dari kumpulan data yang didapat dari analisis material yang didapat dari
suplier berbeda signifikan dengan nilai standar yang seharusnya. Uji t ini
digunakan untuk suatu kumpulan data dibandingkan dengan suatu nilai tunggal.
Contoh
:
 |
Seorang analis sedang melakukan validasi metoda analisis untuk menentukan kadar kolesterol dalam susu. Sebagai bagian dari uji, 10 CRM(Certified Reference Material) dianalisis. Hasilnya sebagai berikut: 271,4 266,3 267,8 269,6 268,7 272,5 269,5 270,1 269,7 268,6. Konsentrasi CRM standar yang tertera pada label sebesar 274,7 mg per 100 g. Analis ingin mengetahui apakah rata-rata hasil yang didapat berbeda signifikan dengan nilai standar yang tertera pada label?
Nilai t dapat dihitung dengan :
Nilai
kritis dua ekor untuk t dengan signifikansi α=0,05 dan derajat kebebasan 9
(didapat dari 10-1) adalah 2,262(lihat tabel t). Nilai kritis juga dapat
dilihat dengan Microsoft Excel melalui rumus: =TINV(probabilitas,derajat
kebebasan) untuk beberapa komputer menggunakan rumus =TINV(probabilitas;derajat
kebebasan) misal ingin diketahui nilai kritis t dengan signifikansi 0,05(taraf
kepercayaan 95%) dan derajat kebebasan 24 maka =TINV(0.05,24) =2,063898562 Dari
contoh terlihat bahwa terdapat kumpulan data sebanyak 10 data CRM dibandingkan
dengan satu nilai tunggal(nilai standar), oleh karena itu uji t yang tepat
adalah uji t one sample test. T hitung yang didapat dari perhitungan data hasil
percobaan ternyata lebih besar dibanding nilai kritis sehingga dapat
disimpulkan metode tes yang digunakan berbeda signifikan dengan nilai
sebenarnya.
2. Rata-rata
dari dua kumpulan data independen (Two-Sample Test)
Two-sample test digunakan untuk
memutuskan apakah dua perlakuan berbeda, dengan membandingkan rata-rata tiap
kumpulan data. Sebagai contoh, membandingkan konsentrasi bahan aktif pada dua
produk yang satu asli dan yang kedua palsu atau memeriksa efek perubahan
konsentrasi solven pada pengulangan analisis.
Contoh:
Persyaratan BPOM untuk pengujian
bahan harus sesuai dengan kompedia/farmakope sedangkan metode pengujian produk
Levofloxacin HCl pada suatu industri menggunakan metode spektrofotometri. Untuk
menguji apakah metode spektrofotometri yang digunakan tidak berbeda signifikan
dengan hasil menggunakan metode HPLC maka dilakukan uji menggunakan
spektrofotometri dan HPLC pada bahan yang sama hasilnya sebagai berikut:
Apakah
hasil uji menggunakan metode spektrofotometri tidak berbeda secara signifikan
dengan
hasil uji menggunakan metode HPLC?
Untuk
membuktikan bahwa kedua metode tidak berbeda signifikan dalam pengujian kadar
levofloxacin HCl maka dilakukan uji t. dengan penyelesaian :
.
Berdasarkan
perhitungan, nilai t hitung(t Stat) sebesar 0,403815 kemudian nilai t hitung
dibandingkan dengan nilai tabel. T tabel untuk derajat kepercayaan 95% dan
derajat kebebasan 10 adalah 2,228. Karena t hitung<t tabel maka hasil
pengujian dengan spektrofotometri tidak berbeda signifikan dengan HPLC pada
taraf kepercayaan 95%. Sehingga metode spektrofotometri bisa digunakan untuk
pengujian rutin karena tidak berbeda dengan pengujian menggunakan HPLC.
3.
Uji-T pasangan (Paired
Comparisons)
Uji t
berpasangan
(paired t-test) biasanya menguji perbedaan antara dua pengamatan. Uji t berpasangan biasa dilakukan
pada Subjek yang diuji pada situasi sebelum dan sesudah proses, atau subjek
yang berpasangan ataupun serupa. Misalnya jika kita ingin menguji banyaknya
gigitan nyamuk sebelum diberi lotion anti nyamuk merk tertentu maupun
sesudahnya. Ketika membandingkan kinerja dari dua
metode, tidak mungkin untuk menghasilkan dua replikasi set data dan menerapkan
uji-t. Misalnya, mungkin tidak praktis untuk mendapatkan lebih dari satu hasil
dari setiap metode pada setiap uji satu item. Dalam kasus tersebut, uji
perbandingan berpasangan sangat berguna. Hal ini membutuhkan pasang hasil yang
diperoleh dari analisis tes bahan yang berbeda. Lanjutan dari uji t berpasangan adalah uji ANOVA berulang. Rumus yang digunakan
untuk mencari nilai t dalam uji-t
berpasangan adalah:
Uji-t berpasangan menggunakan
derajat bebas n-1, dimana n adalah jumlah sampel.
Hipotesis pada uji-t berpasangan
yang digunakan adalah sebagai berikut:
H0: D = 0 (perbedaan antara dua pengamatan
adalah 0)
Ha: D ≠ 0 (perbedaan antara dua pengamatan
tidak sama dengan 0)
Contoh:
Dua
metode digunakan untuk menentukan konsentrasi Vitamin C pada buah. Seorang analis
ingin mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara hasil pengujian yang dihasilkan
dari kedua metode. Delapan bahan yang berbeda dianalisi menggunakan 2 metode.
Hasil tertera pada tabel dibawah:
Perbedaan diplot tidak menunjukkan
keberangkatan kuat dari normalitas dan perbedaan
mutlak tidak menunjukkan hubungan
dengan mean untuk setiap materi tes. Uji t pasangan
karena
itu tepat.
 |
Terdapat
delapan pasangan sehingga derajat kebebasan 8-1=7. Nilai kritis two-tailed
untuk derajat kepercayaan α=0,05 dan derajat kebebasan v=7 adalah 2,365.
Hasil t hitung lebih kecil dibandingkan nilai kritis, sehingga dapat
disimpulkan tidak ada perbedaan signifikan antara hasil yang didapat dari kedua
metode. Pada kasus diatas menggunakan uji t pasangan karena pada analisis
vitamin C pada buah diatas tiap bahan dilakukan 2 uji yang berbeda(metode A dan
B) dan bahan antar pengujian juga berbeda. Perbedaan bahan antar pengujian
berbeda ini ditunjukkan dengan selisih antar bahan yang besar. Misal selisih
antar bahan 1 pada metode A dan B mencapai 19. Perbedaan yang besar juga dapat
dilihat antar bahan ditunjukkan dengan nilai standar deviasi yang relatif besar
10,8. Kasus diatas terdapat 8 bahan buah dan buah satu dengan yang lain
berbeda, seperti yang kita ketahui variasi vitamin C pada bahan dari alam(dalam
hal ini buah) sangat besar oleh karena itu cocok dilakukan uji t pasangan. Bila
kasus vitamin c diatas diakukan uji t two-sample test kurang tepat karena tidak
tepat menghitung rata-rata tiap metode kemudian membandingkannya karena pasti
hasil variasi metode A dan B sangat besar akibat variasi bahan dalam 8 sample
sangat besar. Dapat dilihat diatas bahwa tiap bahan dirata-rata dan tidak
dilakukan rata-rata tiap metode agar penilaian uji t tepat. Berbeda dengan
pengujian levofloxacin HCl spektrofotometri vs HPLC diatas, variasi antar pengujian
tidak terlalu besar karena bahan levofloxacin HCl yang diuji merupakan hasil proses
manufactur yang konsisten sehingga menghasilkan levofloxacin HCl yang relative sama(ditunjukkan
dengan rata-rata yang mirip).
II.2. Uji-F
Uji F digunakan sebagai criteria
untuk menguji hipotesis, bahwa varians dari 2 populasi sama, σ12
= σ2 2, dan rerata yang berasal dari kedua populasi adalah
sama, μ1 = μ2. Dalam hal ini uji F ditentukan dengan tujuan menentukan
kecermatan metode yang dipakai, yaitu besar atau kecilnya variansi
hasil pengukuran yang dilakukan berulang. Nilai F0 hitung ditentukan
dengan persamaan
Uji
F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung
> dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa
dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji
Regresi dengan Metode Enter/Full Model ). Model signifikan selama kolom
signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan
peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau
1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan,
hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih besar dari alpha.
Nilai F dapat dihitung dengan rumus :
F=
...............................................
(1)
...............................................
(1)
Uji f digunakan untuk membandingkan dua
variasi yang dihasilkan dari dua kumpulan data. Uji ini sangat berguna untuk
membandingkan presisi metode analisis untuk melihat apakah salah satu metode
lebih baik signifikan dibandingkan dengan yang lain. Hipotesis Hipotesis uji F adalah membandingkan dua varian αA2
dan αB 2. Hipotesis nullnya adalah αA2
= αB2. Untuk uji dua ekor, sebagai contoh ketika menguji
satu metode dengan metode lain untuk melihat kinerja apakah sama, hipotesis
alternatifnya adalah αA2 
αB2.
Ketika untuk menguji apakah varian A lebih besar dibanding dengan Varian B,
hipotesis alternatifnya adalah αA2 > αB2,
dan sebaliknya. Uji hipotesis satu arah sangat tepat bila dalam pengujian ada
situasi dimana variasi diketahui dan kemudian ada data yang dimasukkan lagi
sehingga mengubah variannya. Perubahan itu biasanya waktu analisis dilakukan
untuk meningkatkan presisinya. Mengecek
distribusinya Seperti uji t, uji f bergantung pada asumsi
normalitas(kurva normal). Untuk data jumlah sedikit mengecek normalitas paling
mudah menggunakan diagram plot.
αB2.
Ketika untuk menguji apakah varian A lebih besar dibanding dengan Varian B,
hipotesis alternatifnya adalah αA2 > αB2,
dan sebaliknya. Uji hipotesis satu arah sangat tepat bila dalam pengujian ada
situasi dimana variasi diketahui dan kemudian ada data yang dimasukkan lagi
sehingga mengubah variannya. Perubahan itu biasanya waktu analisis dilakukan
untuk meningkatkan presisinya. Mengecek
distribusinya Seperti uji t, uji f bergantung pada asumsi
normalitas(kurva normal). Untuk data jumlah sedikit mengecek normalitas paling
mudah menggunakan diagram plot.
Contoh
:
Dua
metode digunakan untuk menentukan konsentrasi Vitamin C pada buah. Seorang analis
ingin mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara hasil pengujian yang
dihasilkan dari kedua metode. Delapan bahan yang berbeda dianalisi menggunakan
2 metode. Hasil tertera pada tabel dibawah:
Data
diatas bila dibuat diagram akan membentuk kurva normal, sehingga uji f bisa
dilakukan.Karena kita akan membuktikan apakah dari dua metode diatas mempunyai
varian yang berbeda maka digunakan uji f dua ekor. Hipotesisnya adalah:
Ho=αA2
= αB2, H1= αA2αB2
αB2
Sehingga F
dihitung dengan rumus:
Perlu
diingat bahwa varian dengan nilai yang lebih tinggi ditempatkan sebagai
pembilang dan varian yang lebih kecil ditempatkan sebagai penyebut. Level
signifikansi untuk uji adalah α=0,05, akan tetapi karena ini uji dua ekor maka
nilai kritis menjadi α/2=0,025. Nilai kritis untuk
Vmax=Vmin=7(n-1=8-1=7)
adalah 4,995. Nilai t hitung F kurang dari nilai F tabel sehingga hipotesis null
diterima dan kesimpulanya adalah tidak ada perbedaan signifikan antara dua
variasi kedua kumpulan data.
II.3. ANOVA (Analysis of Variances)
Dalam kegiatan analis seringkali
dijumpai lebih dari dua sampel yang harus dibandingkan nilai rata-ratanya untuk
mengetahui apakah terdapat perbedaan yang berarti. Sebagai contoh adalah
membandingkan nilai rata-rata kadar protein dalam larutan yang disimpan padaa
berbagai kondisi, memperbandingkan kadar analit yang diperoleh dengan berbagai
metode yang berbeda, memperbandingkan nilai rata-rata hasil titrasi yang
diperoleh dari berbagai percobaan yang berbeda dengan menggunakan alat yang
sama. Pada berbagai contoh perbandingan tersebut senantiasa terdapat dua sumber
keragaman yang mungkin terjadi. Pertama adalah keragaman yang terjadi
disebabkan oleh galat acak dalam pengukuran ataupun percobaan. Galat lah yang
menyebabkan perbedaan hasil setiap kali pengukuran diulang meskipun kondisinya
telah dibuat sedemikian sama. Sumber keragaman yang kedua yang mungkin adalah
karena apa yang dikenal sebagai faktor yang dikendalikan atau faktor pengaruh
tetap. Untuk contoh diatas, faktor yang dikendalikan berupa kondisi penyimpanan
larutan, metode analisa yang digunakan, dan pelaksanaan titrasi.
Anava atau Anova
adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan
anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong
analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta).
Analisis variansi (ANOVA) merupakan
teknik statistik yang sangat efektif yang dapat dipakai untuk memisahkan dan
menaksir sejumlah penyebab keragaman yang berbeda. Untuk beberapa contoh
tertentu diatas, anova digunakan untuk memisahkan keragaman yang disebabkan
oleh faktor yang dikendalikan dari keragaman karena galat acak. Dengan demikian
dapat diuji apakah pengubahan faktor yang dikendalikan menimbulkan perbedaan
yang berarti pada nilai-nilai rata-rata yang diperoleh.
ANOVA dapat digunakan untuk keadaan
percobaan dimana terdapat lebih dari satu sumber keragaman acak sebagai contoh adalah
pengujian keurniaan natrium klorida dalam bentuk curah dari suatu kemasan yang
cukup besar. Sampel diambil secara acak dari bagian yang berainan pada
wadah/kemasan dan analisa yang serupa dilakukan pada sampel-sampel tersebut.
Dengan cara tersebut maka akan dapat diketahui adanya galat acak dalam
pengujian kemurnian dan mungkin juga terdapat keragaman pada masing-masing
sampel karena diambil pada bagian yang berbeda pada sisi wadah atau kemasan.
Karena sampel dipilih secara acak, keragaman ini acak. Oleh karena itu dikenal
sebagai faktor pengaruh-acak. Dengan demikian, ANOVA dapat diterapkan untuk
memisahkan dan menaksir sumber keragamannya.
Pada kedua jenis analisis anova yang
telah diuraikan diatas yaitu dengan satu faktor, baik faktor yang dikendalikan
ataupun acak, disamping galat acak dalam pengukuraan, dikenal sebagai anova
satu jalan (one-way ANOVA). Tatacara penghitungan dalam hal faktor pengaruh
tetap dan faktor pengaruh acak adalah mirip, sebagai mana diberikan pada contoh
dibawah ini.
Uji
hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut:
1. Memudahkan
analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko
kesalahan
terkecil.
2. Mengetahui
signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu
dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun
berdasarka analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga
perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya
kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga
minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok
sampel tidak boleh diabaikan.
II.
3.1. ANOVA untuk menguji keragamman faktor yang dikendalikan dan galat acak
Contoh
soal 3-6: Sebagai contoh penerapan anova untuk menguji apakah keragaman yang
terjadi disebabkan oleh suatu faktor yang dikendalikan atau karena galat acak.
Berikut ini adalah hasil pemeriksaan intensitas sinar yang diserap oleh larutan
Fe2+ yang direaksikan dengan pereaksi KCSN dalam suasana HNO3.
Satuan penyerapan sinar dinyatakan dala persen transmitan (persen T) setiap
sampel berukuran 5. Perlakuan yang membedakan antara sampel dan jarak waktu
pengukurannya dengan saat dibuatnya larutan tersebut, sampel A adalah 5 menit
setelah pembuatan larutan segera dilakukan pengukuran, sampel B adalah 30 menit
setelah pembuatan larutan barulah dilakukan pengukuran dan sampel C berjarak 2
jam setelah larutan selesai dibuat barulah dilakukan pengukuran, data
keseluruhannya dapat dilihat pada tabel dibawah:
Tabel
2-3-1 Pengolahan data-data % transmitan larutan Fe3+
|
no
|
% transmitan lar Fe3+
yg diukur pada waktu berbeda
|
Parameter total
|
||
|
Sampel A
|
Sampel B
|
Sampel C
|
||
|
1
|
32
|
36
|
35
|
|
|
2
|
37
|
38
|
30
|
|
|
3
|
34
|
37
|
36
|
|
|
4
|
33
|
30
|
29
|
|
|
5
|
30
|
34
|
31
|
|
|
|
|
|
|
X = 33,4
|
|
Rata-rata
|
xA = 33,2
|
xB = 35
|
xC = 32,2
|
 = 2,01 |
|
Variansi
|
 = 6,7 |
 = 10 |
 = 9,7 |
 = 8,9 |
|
Ukuran sampel
|
nA = 5
|
nB = 5
|
nC = 5
|
nT = 15
|
Pada tabel memperlihatkan nilai
rata-rata yang berbeda untuk ketiga sampel, kitaa akan menguji apakah
keragaman/perbedaan yang terjadi karena
pengaruh lamanya rentang waktu antara pembuatan larutan dengan
pengukurannya (faktor yang dikendalikan). Untuk mengujinya maka tahapan
perhitungannya adalah sebagai berikut:
1.
Keragaman dalam sampel
Untuk
setiap sampel keragaman yang ada dapat dilihat berdasarkan variansi pada
masing-masing sampel. Contoh soal sebagai berikut:
S2
= 
,
sehingga variansi masing-masing sampel diperoleh sebagai berikut
:
,
sehingga variansi masing-masing sampel diperoleh sebagai berikut
:
SA2
= 
= 6,7
= 6,7
SB2
= 
= 10,0
= 10,0
SC2
= 
= 9,7
= 9,7
Karena
ukuran sampel dari ketiganya sama, maka nilai rata-rata variansi (variansi
gabungan) dari ketiga sampel tersebut dapat dihitung sebagai berikut :
S2
= 
=8,8
=8,8
Apabila
ukuran masing-masing sampel tersebut tidak sama maka nilai variansi keseluruhan
(variansi gabungan) dapat dihitung secara langsung dari seluruh data yang ada.
Untuk memudahkan maka tabel diatas dilakukan generalisasi sebagai berikut:
Table
2-3-2 umum untuk menghitung variansi dalam sampel pada uji ANOVA
|
|
Rata- rata
|
||||||
|
Sampel 1
|
X 11
|
X 12
|
......
|
X 1j
|
......
|
X 1n
|
x 1
|
|
Sampel 2
|
X 21
|
X 22
|
......
|
X 2j
|
......
|
X 2n
|
x 2
|
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
Sampel i
|
X i1
|
X i2
|
......
|
X ij
|
......
|
X in
|
x i
|
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
Sampel h
|
X h1
|
X h2
|
......
|
X hj
|
......
|
X hn
|
x h
|
Sehingga
nilai variansi gabungan dapat dirumuskan sebagai berikut:
S2
= 
............. 2-3-1
............. 2-3-1
Nilai
h(n-1) merupakan nilai derajat kebebasan untuk variansi dalam sampel, untuk
campel maka derajat kebebasan adalah:
Derajat
kebebasan = 3 (5 – 1) = 12
2.
Keragaman antar sampel
Untuk
menghitung keragaman antar sampel maka dapat diperoleh dengan cara menghitung
variansi dari nilai rata-rata masing masing samppel, digunakan tabel
generalisasi diattas maka dapat ditulis dalam persamaan berikut:
Sx2
= 
............2-3-2
............2-3-2
Untuk
soal 3-6, maka nilai variansi dari nillllaii rata diperoleh hasil sebagai
berikut:
SX2
= 
= 2,01
= 2,01
Dengan
menggunakan nilai variansi dari nilai rata-rata maka dengan menggunakan
persamaan dapat dipergunakan untuk menghitung nilai variansi total sebagai
berikut :
SX2=
dengan demikian
dengan demikian
s2=
SX2.n .............2-3-3
karena
ukuran sampel adalah 5 maka nilai variansi total yang dihitung dari variansi
nilai rata-rata sampel adalah
s2=
2,01. (5) = 10,05
dalam
beberapa pustaka, variansi total yang dihitung dari variansi nilai rata-rata
sampel ini juga dituliskan sebagai
S
2 = SX2.n + k, dimana k adalah galat yang
diakibatkan oleh factor yang dikendalikan.
3.
Menghitung nilai F untuk uji anova
Untuk
menguji nilai F maka tahap selanjjutnya adalah menghitung nilai F (Fhitung)
dengan membandingkan nilai variansi total. Sebagai berikut:
Fhitung
= 
= 
= 1,12
= = 1,12
Setelah
diketahui nilai F hitung maka selanjutnya untuk mengetahui apakah keragam yang
terjadi karena galat acak ataukah faktor yang dikendalikan aka kita bandingkan
nilainya dengan Ftabel untuk derajat kebebasan 2 dikaitkan pada pembilang dan
12 pada penyebutnya serta tingkat atas keberartian 0,05 dari tabel F diperoleh
nilainya sebesar 3,88. Karena nilai Fhitung (1,12) lebih kecil daripada Ftabel
(3,88) maka dapat disimpulkan diantara ketiga samp[el tersebut tidak ada
perbedaan yang berarti pada nilai rata-ratanya, artinya tingkat penyerapan
terhadap sinar oleh larutan Fe3+ setelah meskipun rentang waktu
pengukuran dari saat pembuatan larutan hinhgga pengukuran berbeda
II.3.2
Anova untuk menguji keragaman faktor pengaruh acak dan galat acak
Pada
bagiam sebelumnya telah dicontohkan anova untuk mengetahui apakah keragamamn
yang terjadi karena faktor pengaruh yang dikendalikan ataukah galat acak, pada
bagianm berikut ini aalah contoh anova untuk mengetahui apakah keragaman yang
terjadoi karena faktor pengaruh acak ataukah galat acak.
Contoh
soal 3-7: sebagai contoh penerapan anova untuk menguji apakah keragaman yang
terjadi disebabkan oleh suatu faktor pengaruh acak atau karena galat acak
berikut ini adalah hasil pemeriksaan kadar kemurnian NaCl curah dalam suatu
wadah. Satuan kemurnian kadar NaCl dfinyatakan dalam persen berat (% b/b),
setiap sampel.
4.
faktor pengaruh acak dimaksudkan dalam hal ini adalah posisi pengambilam
cuplikan pada wadah, yakni bagian atas (A), bawah (B), tengah (C) samping kiri
(DF) dan samping kanan (E). Data lkeseluruhan dapat dilihat pada tabel dibawah
Tabel
2-3-3 Pengolahan data untuk uji anova larutan Fe3+
|
No sampel
|
Kadar NaCl yang
diambil pada posisi acak dari wadah
|
Parameter total
|
||||
|
Sampel A
|
Sampel B
|
Sampel C
|
Sampel D
|
Sampel E
|
||
|
1
|
98,8
|
99,3
|
98,3
|
98.0
|
99,3
|
|
|
2
|
98,7
|
98,7
|
98,5
|
97,7
|
99,4
|
|
|
3
|
98,9
|
98,8
|
98,8
|
97,4
|
99,9
|
|
|
4
|
98,8
|
99,2
|
98,8
|
97,3
|
99,4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X = 98,7
|
|
Rata-rata
|
xA = 98.8
|
xB = 99
|
xC = 98,6
|
xD = 97,6
|
xE = 99,5
|
= 2,01 |
|
Variansi
|
= 0,007 |
= 0,087 |
= 0,060 |
 = 0,10 |
 = 0,073 |
= 8,9 |
|
Ukuran sampel
|
nA = 4
|
nB = 4
|
nC = 4
|
nD = 4
|
nE = 4
|
nT = 20
|
Pada tabel memperlihatkan nilai rata-rata yang
berbeda untuk ketiga sampel. Kita akan menguji apakah keragaman/perbedaan yang
terjadi karena galat acdak ataukah karena pengaruh lamanya rentang waktu antara
pembuatan larutan dengan pengukurannya (faktor yang dikendalikan). Untuk
mengujinya maka tahapan perhitungannya adalah sebagai berikut:
1. Keragaman dalam sampel
Untuk
setiap sampel keragaman yang ada dapat dilihat bersdasarkan variansi pada
masing masing sampel, berdasarkan rumus. Sebagai berikut:
S2
= 
,
sehingga variansi masing-masing sampel diperoleh
sebagai berikut :
,
sehingga variansi masing-masing sampel diperoleh
sebagai berikut :
SA2
= 
= 0,007
= 0,007
SB2
= 
= 0,087
= 0,087
SC2
= 
=
0,060
=
0,060
SD2
= 
= 0,10
= 0,10
SE2
= 
= 0,073
= 0,073
Karena
ukuran sampel dari ketiganya adalah sama,maka nilai rata-rata variansi
(variansi gabungan) dari ketiga sampel tersebut dapat dihitung sebagai berikut
:
S2
= 
= 0,065 .........2-3-3
= 0,065 .........2-3-3
2. keragaman
antar sampel
Untuk menghitung
keragaman antar sampel maka dapat diperoleh dengan cara menghitung variansi.
dari nilai rata-rata
masing-masing sampel. Untuk soal 3-7 maka nilai cariansi dari nilai rata-rata
diperoleh hasil sebagai berikut:
= 
Dengan menggunakan
nilai variansi dari nilai rata-rata maka dengan menggunakan persamaan (3-11)
maka dapat dipergunakan untuk menghitung nilai variansi total sebagai berikut:
= . n
Karena ukuran sampel
adalah 4 maka nilai variansi total yang dihitung dari variansi nilai rata-rata
sampel adalah:
= 0,49 (4) = 1,96 (2-3-3)
3.
Menghitung nilai F
untuk uji ANOVA
Cara menghitung nilai F
adalah dengan membandingkan nilai variansi total yang diperoleh dari persamaan
3-9 dan 3-11, sebagai berikut:
|
Setelah diketahui nilai
Fhitung selanjutnya untuk mengetahui apakah keragaman yang terjadi karena galat
acak atau karena faktor pengaruh acak pengambilan sampel maka kita bandingkan
nilainya dengan F(tabel) untuk derajat kebebasan 4 dikaitkan pada pembilang dan
15 pada penyebutnya serta tingkat keberartian 0,05 dari tabel F diperoleh
nnilainya sebesar 3,056. Karena nilai F(hitung) (30) lebih kecil fdaripada
F(tabel) (3,056) maka dapat disimpulkan perbedaan yang berarti pada nilai
rata-ratanya, artinya tingkat kemurnian NaCl memiliki kemurnian yang berbeda.
BAB III
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1.
Kadar air raksa (Hg) dari suatu sampel yang
telah dibakukan diketahui memiliki nilai 6,8% b/b. Sampel yang telah dibakukan
tersebut diberikan kepada seorang analis untuk dilakukan pengujian dengan
metode serapan atom uap-dingin, dan dari tiga kali analisa yang dilakukan
diperoleh hasil sebagai berikut :
|
Analisa ke
|
1
|
2
|
3
|
|
Hasil analisa
(%) b/b
|
7,6
|
6,9
|
7,2
|
Maka tentukanlah
apakah hasil analisa yang dilakukan tersebut dapat diterima secara statistik
(menunjukan hasil yang sama dengan kadar acuan baku) ?
Jawab :
Nilai rata-rata x
Dari tiga hasil
analisa tersebut adalah 7,23% dan deviasi standar X adalah 0,35%, jika hipotesa
nol dianggap benar, artinya 
adalah benar maka nilai 
tidak akan lebih besar dari 
untuk derajat kebebasan n-1 ~ 3-1 = 2
adalah benar maka nilai tidak akan lebih besar dari untuk derajat kebebasan n-1 ~ 3-1 = 2
Dari
tabel tersebut, untuk derajat kebebasan 2, maka nilai untuk aras keberartian 0,05 (P=0,05) adalah
4,3 ; dengan demikian karena nilai hitung 
maka hipotesis nol (Ho) diterima
; artinya hasil analisis yang dilakukan
tidak menunjukan adanya galat sistem, sehingga kadar Hg yang diperoleh tidak
berbeda secara statistik dengan acuan yang telah ditentukan.
untuk aras keberartian 0,05 (P=0,05) adalah
4,3 ; dengan demikian karena nilai hitung maka hipotesis nol (Ho) diterima
; artinya hasil analisis yang dilakukan
tidak menunjukan adanya galat sistem, sehingga kadar Hg yang diperoleh tidak
berbeda secara statistik dengan acuan yang telah ditentukan.
2.
Penentuan kadar boron (B) dalam daun tanaman
ditentuakan dengan metode spektrometri, dari 10 kali penentuan diperoleh nilai
rata-rata x = 32,4 
dan simpangan baku (S1) = 0,6 . Daun tanaman yang
sama ditentukan dengan menggunakan metode fluorometri, dan dari 10 kali penentuan
diperoleh nilai rata-rata x = 29,1 dan simpangan baku (S2) = 0,4 . Hendak diketahui
apakah kedua metode tersebut memberikan hasil analisa kadar boron (B) berbeda
secara berarti.
dan simpangan baku (S1) = 0,6 . Daun tanaman yang
sama ditentukan dengan menggunakan metode fluorometri, dan dari 10 kali penentuan
diperoleh nilai rata-rata x = 29,1 dan simpangan baku (S2) = 0,4 . Hendak diketahui
apakah kedua metode tersebut memberikan hasil analisa kadar boron (B) berbeda
secara berarti.
Jawab
:
Diambil
hipotesis nol (Ho) bahwa kedua nilai rata-rata yang dihasilkan oleh
kedua metode tersebut sama. Dari pers 
nilai deviasi standar gabungan adalah :
nilai deviasi standar gabungan adalah :
= 0,26
Dan
nilai t, 
Dengan
derajat kebebasan (10-10-2) = 18 maka nilai (2,1) maka nilai hipotesis nol (Ho)
ditolak, artinya penentuan kadar boron pada daun tanaman tersebut antara metode
spektrometri dengan fluorometri memberikan hasil yang berbeda secara berarti
pada aras 5%.
(2,1) maka nilai hipotesis nol (Ho)
ditolak, artinya penentuan kadar boron pada daun tanaman tersebut antara metode
spektrometri dengan fluorometri memberikan hasil yang berbeda secara berarti
pada aras 5%.
3.
Tabel berikut menyajikan kadar Pb dalam
yang diperoleh dengan
tahapan oksidasi basah terlebih dulu baru dilanjutkan dengan penyajian
(ekstrasi)
yang diperoleh dengan
tahapan oksidasi basah terlebih dulu baru dilanjutkan dengan penyajian
(ekstrasi)|
Sampel (n)
|
Kadar Pb setelah
Oksidasi basah (
 |
Kadar Pb setelah
tahap penyarian
 |
|
1
|
71
|
76
|
|
2
|
61
|
68
|
|
3
|
50
|
48
|
|
4
|
60
|
57
|
Hendak diketahui
apakah oksidasi basah memberikan pengaruh terhadap hasil akhir penentuan kadar
Pb dengan cara Pencarian
Jawab :
Untuk mengetahui
apakah perlakuan oksidasi basah memberikan pengaruh terhadap penentuan kadar Pb
dengan metode pencarian maka uji t yang harus dihunakan adalah uji t
berpasangan atau uji rancangan dua kelompok – pasangan sepadan. Perhitungan
nilai t didasarkan pada selisih antara setiap pasang hasil setiap tahapan
analisa tersebut 
. Sehingga menjadi
sebagai berikut :
. Sehingga menjadi
sebagai berikut :|
Sampel (n)
|
Kadar Pb setelah
Oksidasi basah (
|
Kadar Pb setelah
tahap penyarian
|
 |
 |
|
1
|
71
|
76
|
+5
|
1,75
|
|
2
|
61
|
68
|
+7
|
|
|
3
|
50
|
48
|
-2
|
|
|
4
|
60
|
57
|
-3
|
Perhitungan uji t terhadap data sampel kadar
Pb
Dan perhitungan
deviasi standar untuk selisihnya menjadi :
= 4,99 dan nilai 
pada hipotesa nol (H0) adalah sama dengan nol,
sehingga nilai t dihitung sebagai berikut :
Dengan
derajat kebebasan (4-1)=3 maka nilai ttabel pada (P=0,05) adalah
sebesar 3,18. Karena nilai thitung (0,7) lebih kecil daripada ttabel (3,18)
maka hipotesis nol (Ho) diterima, artinya penentuan kadar Pb pada
bahan analisa baik dilakukan oksidasi basah terlebih dahulu ataupun langsung
dengan penyarian tidak memberikan hasil yang berbeda sebara berarti pada aras 5%.
4.
Untuk mengetahui tingkat keakuratan suatu metode dalam penentuan keperluan oksigen
kimia (COD), maka hasil penentuan dengan metoda Alternatif (A) dibandingkan
dengan hasil yang diperoleh dari metode baku / standar. Diperoleh hasil
penentuan COD dari limbah cair sebagai berikut :
|
Metode penentuan
|
Ukuran sampel
|
Nilai rata-rata
(mg/ml)
|
Deviasi standar
(mg/ml)
|
|
Metoda
alternatif
|
8
|
6,5
|
3,41
|
|
Metoda standar
|
8
|
6,5
|
1,42
|
Apakah metode
alternatif memberikan tingkat ketelitian yang berbeda secara berarti jika
dibandingkan dengan metode standar?
Jawab :
Untuk mengetahui
apakah metode alternatif memiliki variansi yang lebih besar daripada metode
standar secara berarti, maka terlebih dulu harus dihitung nilai F yang
diperoleh dengan cara sebagai berikut :
Kedua
sampel memiliki ukuran n=8 maka derajat kebebasan masing-masing adalah 7.
Karena dalam hal ini ingin dilihat apalah metode alternatif (A) memiliki
tingkat ketelitian lebih baik daripada metode standar maka uji yang digunakan
adalah uji satu arah. Untuk menentukan nilai Ftabel maka pada tabel
A.2 derajat kebebasan pembilang pada bagian atas. Nilai Ftabe; dalam
hal ini adalah 3,787 (P=0,05). Karena nilai Fhitung (5,76) lebih
besar daripada Ftabel (3,787) maka Hipotesa nol (Ho)
ditolak artinya variansi yang dihasilkan oleh metode alternatif lebih besar
daripada metode standar pada aras keberartian 5%.
5.
Sebagai contoh penerapan ANVA untuk menguji
apakah keragaman yang terjadi disebabkan oleh suatu faktor yang dikendalikan
atau karena galat acak berikut ini adalah hasil pemeriksaan instensitas sinar
yang diserap oleh larutan Fe3+ yang direaksikan dengan pereaksi KSCN
dalam suasana HNO3. Satuan penyerapan sinar dinyatakan dalam persen
transmitan (%T), setiap sampel berukuran 5. Perlakuan yang membedakan antar
sampel adalh jarak waktu pengukurannya dengan saat dibuatnya larutan tersebut,
sampel (A) adalah 5 menit setelah pembuatan larutan segera dilakukan
pengukuran, sampel (B) adalah 30 menit setelah pembuatan larutan barulah
dilakukan pengukuran dan sampel (C) berjarak 2 jam setelah larutan selesai
dibuat barulah dilakukan pengukuran, data keseluruhannya dapat dilihat pada
tabel dibawah.
|
N0
|
%Transmitan lar.
Fe3+ yang diukur pada waktu berbeda
|
Parameter Total
|
||
|
Sampel (A)
|
Sampel (B)
|
Sampel (C)
|
||
|
1
|
32
|
36
|
35
|
|
|
2
|
37
|
38
|
30
|
|
|
3
|
34
|
37
|
36
|
|
|
4
|
33
|
30
|
29
|
|
|
5
|
30
|
34
|
31
|
|
|
|
|
|
|
X = 33,4
|
|
Rata-rata
|
33,2
|
35
|
32,2
|
2,01
|
|
Variansi
|
6,7
|
10
|
9,7
|
8,9
|
|
Ukuran sampel
|
5
|
5
|
5
|
15
|
6.
Sebuah penelitian
dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh perbedaan metode belajar pada
tingkat prestasi siswa. Ada tiga metode belajar yang akan diuji. Diambil sampel
masing-masing 5 guru untuk mengerjakan pekerjaannya, lalu dicata waktu yang digunakan
(menit) sebagai berikut:
|
Metode 1 (menit)
|
Metode 2 (menit)
|
Metode 3 (menit)
|
|
21
|
17
|
31
|
|
27
|
25
|
28
|
|
29
|
20
|
22
|
|
23
|
15
|
30
|
|
25
|
23
|
24
|
Ujilah dengan α = 0,05
apakah ada pengaruh perbedaan metode belajar pada waktu yang digunakan?
Jawab :
|
Metode 1 (menit)
|
Metode 2 (menit)
|
Metode 3 (menit)
|
|
21
|
17
|
31
|
|
27
|
25
|
28
|
|
29
|
20
|
22
|
|
23
|
15
|
30
|
|
25
|
23
|
24
|
|
T1 = 125
|
T2 = 100
|
T3 = 135
|
Dari tabel di atas bisa
dihitung
Total keseluruhan nilai
= 360
JKK = 
JKT = 
JKS = 298 – 130 = 168
Tabel ANOVA
|
Sumber
|
Derajat
|
Jumlah
|
Varian
|
Fhitung
|
Ftabel
|
|
Keragaman
|
Bebas
|
Kuadrat
|
(Ragam)
|
|
|
|
AntarKolom
|
2
|
130
|
 |
 |
F(2, 12) =
3,89
|
|
Sisaan
|
12
|
168
|
 |
|
|
|
|
14
|
298
|
|
|
|
Pengujian
Hipotesis
: Tidak
semuanya sama 
Statistik Uji = Fhitung
= 4,64
Karena Fhitung
> Ftabel maka tolak Ho
Kesimpulan: Ada
pengaruh perbedaan metode kerja pada waktu yang digunakan.
7.
Seorang ingin
mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-dasar statistika
antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.
Data diambil dari nilai UTS sebagai
berikut :
Tugas belajar (
) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang
) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang
Izin belajar (
)
= 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang
)
= 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang
Umum (
)
= 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang
)
= 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang
Buktikan apakah ada perbedaan atau
tidak?
Jawab :
1.
Diasumsikan bahwa data
dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
2.
Hipotesis ( dan 
)
dalam bentuk kalimat.
dan )
dalam bentuk kalimat. = Terdapat perbedaan yang signifikan antara
mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara
mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.
3.
Hipotesis ( dan )
dalam bentuk statistic
dan )
dalam bentuk statistic : ≠ = : ≠ =
4.
Daftar statistik induk
|
NILAI UTS
|
|||
|
NO
|
|
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
6
8
5
7
7
6
6
8
7
6
7
-
|
5
6
6
7
5
5
5
6
5
6
8
7
|
6
9
8
7
8
9
6
6
9
8
6
8
|
|
STATISTIK
|
|
|
|
TOTAL(T)
|
 |
11
|
12
|
12
|
N=35
|
|
∑
 |
73
|
71
|
90
|
234
|
|
∑
 |
943
|
431
|
692
|
1616
|
 |
6,64
|
5,92
|
7,5
|
6,69
|
 |
484,45
|
420,08
|
675
|
1564,46
|
|
Varians
(
 |
0,85
|
0,99
|
1,55
|
1,33
|
5.
Menghitung jumlah
kuadrat antar group (
)
dengan rumus :
)
dengan rumus : = ∑ 
+
)
6.
Hitunglah derajat bebas
antar group dengan rumus :
=
A − 1 = 3 – 1 = 2 A = jumlah
group A
7.
Hitunglah kudrat rerata
antar group (
)
dengan rumus :
)
dengan rumus : = 
8.
Hitunglah jumlah
kuadrat dalam antar group (
)
dengan rumus :
)
dengan rumus :
+
9.
Hitunglah derajat bebas
dalam group dengan rumus :
10.
Hitunglah kuadrat
rerata dalam antar group (
)
dengan rumus :
)
dengan rumus : = 
11.
Carilah 
dengan rumus :
dengan rumus :
12.
Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05
13.
Cari 
dengan rumus :
dengan rumus :
Cara mencari : Nilai dan arti angka
dan arti angka
0,95 =
Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.
Angka 2 =
pembilang atau hasil dari
Angka 32 =
penyebut atau hasil dari 
Apabila angka 2 dicari ke kanan dan
angka 32 ke bawah maka akan bertemu
dengan nilai . Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada
bagian atas dan 1% dipilih pada bagian bawah.
. Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada
bagian atas dan 1% dipilih pada bagian bawah.
Buat Tabel Ringkasan Anova
TABEL
RINGKASSAN ANOVA SATU JALUR
|
Sumber
Varian (SV)
|
Jumlah Kuadrat
(JK)
|
Derajat
bebas (db)
|
Kuadrat
Rerata
(KR)
|
|
Taraf
Signifikan
(
 ) |
|
Antar group
(A)
|
15,07
|
 |
 |
 |
 |
|
Dalam group
(D)
|
 |
 |
 |
-
|
-
|
|
Total
|
 |
 |
-
|
-
|
-
|
Tentukan kriteria pengujian : jika ≥ , maka tolak berarti signifan.
≥ , maka tolak berarti signifan.
Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian
bandingkan antara dengan ,ternyata : > atau 6,61 > 3,30 maka
tolak berarti signifan.
dengan ,ternyata : > atau 6,61 > 3,30 maka
tolak berarti signifan.
Kesimpulan
ditolak dan diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang
signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.
BAB IV
KESIMPULAN
·
Uji t dikenal dengan
uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel
bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat
dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat
kolom signifikansi pada masing-masing t hitung.
·
Kegunaan uji-T
diantaranya Alat analisis data untuk menguji satu sampel atau dua sampel,
Membandingkan dua mean (rata-rata) untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata
tersebut perbedaan nyata atau karena kebetulan, dan untuk penggunaan uji t pada
satu sampel, dua rata-rata yang di bandingkan adalah mean sampel dan mean
populasi, juga untuk untuk membandingkan dua macam hasil analisa pada percobaan
kimia.
·
Uji F dikenal dengan
Uji serentak, yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel
bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya. Atau untuk menguji
apakah model regresi yang kita buat baik/signifikan atau tidak baik/non
signifikan.
·
Uji f digunakan untuk
membandingkan dua variasi yang dihasilkan dari dua kumpulan data. Uji ini
sangat berguna untuk membandingkan presisi metode analisis untuk melihat apakah
salah satu metode lebih baik signifikan dibandingkan dengan yang lain.
·
Anava atau Anova adalah
sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan
anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong
analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta).
·
ANAVA digunakan untuk menguji
perbedaan antara sejumlah rata-rata populasi dengan cara membandingkan
variansinya. Misalnya pada keadaan percobaan dimana terdapat lebih dari satu
sumber keragaman acak sebagai contoh adalah pengujian keurniaan natrium klorida
dalam bentuk curah dari suatu kemasan yang cukup besar.
Daftar
Pustaka
Agus
Irianto, Statistik: Konsep Dasar dan
Aplikasinya, Penerbit Kencana,Jakarta, 2009.
Santoso,
Budi. 2010. Buku Bahan Ajar Statistika
Kimia. Bandung : Jurusan Teknik Kimia Politeknik Negeri Bandung
Walpole,
R.E. & Myers, R.H.,”Probability and Statistics for Engineers and
Scientists”, MacMillan Publishing Company, New York, 1990.
Mubarok,
M Fithrul . 2011. Uji T dan F dalam Kimia
Analisis. Jurnal Indonesia.
https://dl.dropboxusercontent.com/s/md0fvtx8ebyoms1/Uji%20T%20dan%20F%20dalam%20kimia%20analisis%20industri%20farmasi.pdf?token_hash=AAHhhYbRPim5cLM_QalJb0jHhxRGvVn7h66sIwtHS89ifA&disable_range=1.
(diakses
10 Maret 2014 pukul 18.22)
Harmita.
Desember 2004. Petunjuk Pelaksanaan
Validasi Metoda dan Perhitungannya. Jurnal Indonesia.
http://scribd.com/files/jurnal/pelaksanaan-validasi-metoda-dan-perhitungannya/2004//.
(diakses 10 Maret 2014 pukul 19.00)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar